CALCULO DIFERENCIAL

 Alumna: Nazaret Michel Sabino Piña.

     

"PROYECTO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO".

PROBLEMA DE  APLICACION SOBRE LA CONTAMINACION DEL SUELO.

Lo directivos de la preparatoria quieren cercar un área rectangular de la institución para protegerla de la contaminación del suelo causada por residuos de algunos alumnos. La escuela dispone de 200 metros de valla y quiere maximizar el área cercada. Los alumnos contaminan en un lado del terreno, por lo que solo necesita cercar tres lados del área rectangular.

Problema de optimización: Encuentra las dimensiones del área rectangular que maximizan su superficie, dadas las restricciones de que el lado sin valla está afectado por la contaminación y que la longitud total de la valla es de 200 metros.

El área del rectángulo está dada por :

A=(x)(y).

La restricción de la longitud de la valla es 2x+y=200(puesto que solo se necesita cercar tres lados).

Despejando "y" de la restricción obtenemos: 

y=200-2x

Sustituimos esta expresión para "y" en la fórmula del área: A=x(200-2x).

Para maximizar el área, derivamos A

 con respecto a x 

 y encontramos su punto crítico:

DxA= 200-4x

Para hallar el máximo o mínimo, igualamos la derivada a cero:

200−4x=0

4x=200

x=50

Al sustituir x=50 en la ecuación 

y=200-2x

 obtenemos:

y=200−2×50=100

Por lo tanto, las dimensiones que maximizan el área y cumplen con la restricción de la longitud de la valla son:

x=50 metros

 y=100 metros.